Ｘ＝ａ_ｉ・２^ｉ+ａ_ｉ−１・２^ｉ−１+・・・+ａ_１・２+ａ_０，　ａ_ｉ＝０　ｏｒ　１

で表わせる。　このような表わし方を２進法、また２進法によって表わされた数

（０と１だけからなる）を２進数という。　以下、１０進数と２進数との表記法

を次のように添え字（10、2）で区別する。

　　　１３_１０＝１１０１_２　

　　　　１０１０１０１０_２＝２^７＋２^５＋２^３＋２＝１７０_１０

　　別法

　　　　ａ_３ａ_２ａ_１ ＝ａ_３・２^２＋ａ_２・２＋ａ１

　　　　＝（ａ_３・２＋ａ_２）・２＋ａ_１

　　例

　　　１１１１１０１０００_２

　　　　　　　　　１・２＋１＝３

　　　　　　　　　３・２＋１＝７

　　　　　　　　　７・２＋１＝１５

　　　　　　　　１５・２＋１＝３１

　　　　 　　　 ３１・２＋０＝６２

　　　　　　　　６２・２＋１＝１２５

　　　　　　　１２５・２＋０＝２５０

　　　　　　　２５０・２＋０＝５００

　　　　　　　５００・２＋０＝１０００　　答　１０００

　　　　１１１１１０１０００_２＝（？）_８

　下位から3ビットづつ区切る。

１ １１１ １０１ ０００

１　　７　　５　　　０　　＝＞　１０００_１０ ＝　１７５０_８

　　１６＝２^４　　＝＞　２進数の４桁ごとに位が変わる、 また、１０進法の，

１０，１１，１２，１３，１４，１５はそれぞれ、Ａ、Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ、Ｆと表記する。

１１ １１１０ １０００

　３　　　E　　　　８　　　＝＞ １０００_１０　＝　３Ｅ８_１６

　１０進数　＝＞　２進数　の変換

　　例

　　　　２５　＝　２・１２＋　１　　余り＝ ａ_１

　　　　１２　＝　２・６　＋　０ 　　　　　ａ_２

　　　　　６　＝　２・３　＋　０ 　　　　　ａ_３

　　　　　３　＝　２・１　＋　１ 　　　　　ａ_４

　 　　　　　 　　　　↑

　　　　　　　　　　　ａ_５

　　　　２５_１０　＝　１１００１_２

　　整数

　　　１６ビットで表わせる最大の整数

　　　　Ｘ＝２^１５＋２^１４＋・・・＋２^１＋１

　　　２Ｘ＝２^１６＋２^１５＋・・・＋２^２＋２

　　　　Ｘ＝２Ｘ−Ｘ＝２^１６−１＝６５５３６−１＝６５５３５

１ワード（16ビット）で表わせる数をａとすれば、

　　　　　０≦ａ≦２^１６−１＝６５５３５

となる。　これを符号無し整数（unsigned integer) という。　

これでは負の数を表わせないので、

符号付き整数（signed integer) をａ’として、次のように定義する。

　　　　　　−２^１５＝−３２７６８≦ａ’＜３２７６８　

　　かつ、

　　　　　ａ＜２^１５のときは　　　ａ＝ａ’であり、

　　　　　　ａ≧２^１５のときは　 ａ’＝ａ−２^１６　　である。

このような表わしかたを２の補数表示という。　いまａは１６ビット長なので、

２^１５は一番左のビットが１であることを意味している。

このビットを符号ビットという。

　　　　符号ビット＝０　＝＞　　０≦ａ’＜２^１５

　　　　符号ビット＝１　＝＞　　−２^１５≦ａ’＜０　

例

　 1)　２の補数表示で　0000000011111111 は

　　　　　　　2^７+2^６+････+2+1＝2^８-1=256-1=255

を表わす。

　 2)　1111111111111111は符号ビットが立っているので、２^１６を引く。すなわち、

　　　　　　　(2^１６-1)-2^１６=-1

全てのビットが１のときは−１を表わしている。

3) 1111111100000000 はやはり２^１６を引くと、

　　　　　　　(2^１６-1)-(2^８-1)-2^１６=-2^８=-256

となる。

　いま、ａ’の全てのビットを逆転した数をｂ’とすると

　 　　　　ａ’＋ｂ’＝　1111111111111111 ＝　−１

　 　となる。　すなわち、２の補数表示では

　　　　 −ａ’＝　ｂ’＋１　となる。　このことは、引算は足し算の

装置を使って行えることを示している。

　　　　　ｘ−ａ’＝　ｘ＋（−ａ’）＝ｘ＋ｂ’＋１

例　−１０００を２の補数表示で表わせ

　　　　1000_１０＝　0000001111101000_２

-1000_１０ ＝ 1111110000010111+1

　　　　　　　　＝ 1111110000011000_２

　　　　計算機は実数を近似値としてしか扱えない。 １つの実数を２つ

の整数（ａ，ｂとする）で表わす。

　　　　　　　　ａ・２^ｂ　　（ａ，ｂとも２の補数表示）

ａを仮数部、ｂを指数部といい、単精度浮動小数点表示ではａは２４ビット、

ｂは８ビットとなっている。　

　例

　　　　　1)　ａ＝30000,b=10　のとき　　　　30000・2^１０=30720000

　　　　　2) 100000は　25000・2^２ であるから　　　ａ=25000，b=2

　　　　　3) 0.1　は？

　　　　　0.1・2^２６=6710895.2　なので0.1=6710895・2^−２６+0.2・2^−２６となる。

ａを２４ビット長の２の補数表示としたとき、ａ＝6710895,b=-26 とすればよい。

この場合、有効桁数が７桁で0.2・2^−２６の誤差となる。

シフト演算：ｎ進数の数をｋ桁分シフト（桁あふれはない）

算術シフト：符号ビットは変わらない。

• 左側・・符号ビット
• 右側・・0が入る（左シフトのとき）。

回転(循環)シフト：

論理シフト：

　　　・シフト後の空ビット位に0がはいる。

例題：２進数の0.111は10進数ではいくらになるか。

　　0.1:　　　2^-1＝0.5

　　0.01：　　2^-2＝0.25

+ 0.001：　 2^-3＝0.125

　0.111　＝　　　0.875

問題　２進数の0.111111111は10進数ではいくらになるか。